Matematické a logické úlohy (hlavolamy)

Hlasuj

1. Vlaky a moucha
Dvě města A a B jsou od sebe vzdálena 90km. Z města A do města B vyjede vlak rychlostí 60km/h. V tu samou chvíli vyjede z města B vlak do města A po té samé koleji (na ty nádražáky už vážně není vůbec spoleh) stejnou rychlostí. Ve chvíli, kdy se vlaky rozjedou vstříc jisté zkáze, z předního okna (u strojvůdce) vlaku jedoucího z A do B vystartuje moucha cestovatelka rychlostí 100km/h a letí vstříc druhému vlaku. Ve chvíli, kdy k němu doletí, dotkne se nožkou jeho předního skla a letí zpátky. Takto moucha lítá mezi vlaky než jí rozmáčknou na placku. Úkolem je zjistit (samozřejmě z hlavy), kolik kilometrů moucha celkem nalétala.

Řešení


2. Důchodce cestovatelem
Byl jednou jeden důchodce a ten, jelikož neměl co na práci, každý den jezdil na výlet. Přímo naproti jeho domečku byla vlaková zastávka a u ní dvě koleje. Po jedné jezdil vlak do Železného Brodu a po té druhé do Turnova. Vlaky tenkrát ještě jezdili častěji než dnes - oba po půlhodinových intervalech. Důchodce každý den vstal v libovolnou dobu a nehledě na jízdní řád šel na zastávku. Tam pak počkal na první vlak a tím jel (bylo mu jedno jestli do Brodu nebo do Turnova - stejně už znal obojí jako své boty). Takto jezdil každý den po celý rok. Pak si prohlédl svůj deník a zjistil, že v Turnově byl 2x více než v Železném Brodě a to i přes to, že na zastávku chodil naprosto nahodile a že oba vlaky jezdili v půlhodinových intervalech.

Řešení


3. Rambo IX
Akce! Tma, bouřka, silný déšť. Podminovaná lávka přes širokou rozvodněnou řeku. Dvoučlené komadno prozatím uspělo. Oba politici držení v zajetí teroristy byli osvobozeni. Ještě je třeba se dostat na druhou stranu lávky, která exploduje za 17 minut. Víc času není. Lávka je ale moc úzká a bambus víc jak dva lidi najednou neunese. A pak, je hrozná tma a oni mají jenom jednu baterku (asi nízkorozpočtový film). Bez baterky se lávka prostě přejít nedá. To by byla sebevražda. Oba komandos jsou celkem ve formě: první přeběhne lávku za 1 minutu, druhý za 2 minuty. Politici jsou na tom, ale hůř: jeden přejde lávku za 5 a druhý za 10 minut. Přes lávku mohou jít jen dva najednou a ten rychlejší samozřejmě musí čekat na toho pomalejšího. Jak to stihnou? Nebo to nebude americkej happyend?

Řešení


4. Poprava
Vězeň odsouzený k smrti dostal za vzorné chování (asi hodně chytal myši) na výběr. Bude-li jeho záverečná řeč před popravou pravdivá, bude katem sťat. Bude-li to však lež, bude potupně utopen. Vězeň byl, ale takový fiškus, že se svou závěrečnou řečí osvobodil úplně. Co řekl, že nebylo možné ho ani utopit, ani ho připravit o hlavu?

Řešení


5. Zákeřný král
Byl jednou jeden mladý kouzelník a ten se šíleně zamiloval do jediné dcery krále, kterému sloužil. Ta ho taky hrozně milovala (dokázal jí kdykoliv vykouzlit květiny :-). Ale otec král tomu vůbec nepřál. Chtěl pro svou dceru nějakého urozeného a bohatého ženicha a ne takového nekňubu, jako byl kouzelník (jak si myslel). Intrikami, se mu ho podařilo křivě obvinit z krádeže a uvrhnout do žaláře. Ale kouzelník byl moc populární mezi lidem a tak ho nemohl dát jen tak jednoduše popravit, jak by rád. Vymyslel tedy na něj lest: u soudu mu dal možnost losování vlastní smrti. Řekl: "Zde v klobouku jsou dvě kuličky: černá a bílá. Vylosuješ-li si bílou, budeš žít. Ale vytáhneš-li z klobouku černou, zemřeš." Vypadalo to jako férová šance, ale král, který nechtěl nic riskovat, mu tam dal obě kuličky černé. Kouzelník naštěstí nebyl hloupý a dovtípil se to. Jak to jenom navléct, aby přežil ...

Řešení

6. Trable s ponožkama
Máme doma šuplík a v něm jsou červené a zelené ponožky (jsme praštěná rodina, z toho si nic nedělejte). Jednou, když jsme měli jít do divadla a já potřeboval dvě ponožky stejné barvy, zrovna vypnuli proud. Nebyl čas na hledání baterky a tak jsem tedy popadl ... několik ponožek, dal je do kapsy a rychle běžel do taxíku, kde jsem si teprve nasadil ty dvě stejnobarevné (mně je jedno, jestli mám do divadla červené nebo zelené, jenom musejí být stejné barvy). A teď otázka pro vás: kolik ponožek nejméně musím vzít ze šuplíku, abych měl určitě alespoň dvě stejné, barvy?

Řešení


7. Opékání topinek aneb fofr
Situace: potřebujete si nutně opéct tři topinky, ale máte málo času. Jak nejrychleji to jde stihnout, jestliže máte pánev, na kterou se vejdou jenom dva krajíce najednou a opečení topinky(nek) po jedné straně trvá dvě minuty? Přemýšlejte ...

Řešení

8. Vodní příkop
V zemi je vykopán čtvercový příkop, stejné šířky, napuštěný vodou. Jeho vnitřek tvoří jakýsi čtvercový ostrov. Vy stojíte na břehu a chcete se na ten ostrov dostat. K dispozici máte dvě stejně dlouhá prkna jen o malinko kratší než je šířka příkopu. Jak se s použitím prken na ostrov dostat? Samozřejmě, že skákání a plavání a podobné nesmysly se nepočítají. S prkny můžete manipulovat dle libosti, ale nemáte už nic jiného.

Řešení

 

9. Domky a studny
Žili byli tři sousedi ve třech chaloupkách. Každá chaloupka měla svou vlastní studnu. Ale občas některá studna vyschla a tak museli chodit pro vodu k sousedovi. Jednou se obyvatelé rozhodli, že si vybudují cestičky a to tak, že od každé chaloupky povede cesta ke každé studni. Žádná cesta se při tom nesmí křížit s jinou! Pomožte jim ...

Řešení


10. Logické království
Bylo nebylo, ale spíše bylo než nebylo jedno království. Bylo zvláštní tím, že tam buď všichni lhali nebo mluvili pravdu. Jednou se tam vypravil i rytíř Matěj Matik II. slavný počtář a nebojsa. Chtěl si vzít požádat o ruku krásné princezny Limity. Zabloudil však v hustém mlází a když se konečně vymotal na cestu nevěděl vůbec kudy kam. Cestu poznával, to ano, ale problém byl v tom, že jedním směrem vedla do zámku a druhým do dračí sluje. Kterým směrem se vydat? Naštěsí nalevo i napravo stál domeček. Zeptám se tedy, rozhodl se rytíř a vykročil.
Zde příběh opustíme a zkusíme to sami: víme jistě, že tam bydlí bratři. Jeden z nich je lhář a druhý je pravdomluvný. Samozřejmě, že to o sobě vědí (když jsou bratři). Jedinou otázkou, kterou položíte pouze jednomu z bratrů (nevíte zda lže nebo mluví pravdu), lze zjistit, kterým směrem se dát k zámku. Víte jak zní ta otázka?

Řešení

11. Čerpadlo
Představte si, že máte kovový zvon jako na obrázku, který je připojen na čerpadlo. Uzávěry na trubkách 1, 2 a 3 jsou zavřené. Hlavní uzávěr je otevřen, zvon je ponořen do vody a čerpadlo je spuštěno. Čerpadlo vytváří ve zvonu podtlak, který dovnitř nasává vodu. Když je zvon plný vody, hlavní uzávěr se uzavře a čerpadlo vypne. Nyní se naráz otevřou uzávěry trubek 1 až 3 a na vás je určit, z které trubky bude voda stříkat nejdál.

Řešení


12. Top Gun unreal
A teď pro změnu něco s kalkulačkou (konec konců jí asi většina lidí na počítači stejně má). Situace: svítání, letecká základna někde na rovníku . Stíhačka startuje a podle letového plánu dál poletí podél rovníku. Jakou rychlostí by musela letět, aby setrvávala stále ve stejné zóně světla (tj. pro pilota by to vypadalo, že je pořád svítání).

Řešení


13. Akta X
Letadlo vystartuje a letí 100km přímo na sever. Pak to zahne a letí 100km přímo na východ. Zase zatočí a letí 100km na jih. Pilot přistane, vyleze z letadla a ke svému (a vašemu) překvapení zjistí, že je přesně na tom místě odkud vystartoval. Jak je to možné? Na kolika místech na Zemi se to může stát?

Řešení


14. Koza, vlk a zelí
Jednoho dne se starý vesničan vracel z trhu domů. Měl s sebou kozu, vlka (to by mě zajímalo, kde toho schrastil) a v podpaží svíral hlávku zelí. Vesele si pískal, jak se mu handlování povedlo, když přišel k řece. Na břehu měl přivázanou malou pramici a už chtěl nasednout, když tu ho náhle dobrá nálada opustila. "Safra," říkal si, "vždyť já se do té lodičky se vším tím nevejdu. A když tu nechám vlka samotného, sní mi kozu. Když tu nechám kozu, sní mi zelí. Jak já to jenom provedu?"
Pomožte staříkovi dostat vlka, kozu a zelí na druhý břeh. Do loďky se mu při tom vejde jen jedna věc. A na žádném z břehů při tom nesmí nechat samotného vlka s kozou nebo kozu a zelí ...

Řešení


15. Záhadné symboly
Víte, jak bude pokračovat tato řada symbolů?

Řešení


16. Tajný kód
Na vejšce nám jednou dal profesor k rozluštění tenhle kód s ultimátem, že kdo to nedokáže, nedostane zápich. Téměř všem "fakt dobrým matematikům" se to nepovedlo, zato ti pohodovkáři to zvládli levou zadní. Matikář si s tím zápočtem naštěstí dělal srandu. Tak tedy:
Zkuste zjistit, jak pokračuje tato posloupná řada: J, D, T, Č, P, Š, S, ...
PS: je to tak trošku chyták, s prostou logikou tady asi nevystačíte. Ale má to řešení a to docela vtipně jednoduché. Opravdu.

Řešení


17. Dvě koruny
Představte si, že na stole leží dvě stejné mince (třeba koruny) těsně u sebe. Ta jedna je ke stolu přilepená a tu druhou začnete po obvodu té pevné odvalovat. Kolikrát se pohyblivá mince otočí kolem své osy, než dospěje do své výchozí polohy? Doporučuji si to vyzkoušet ...

Řešení


18. Gin and tonic
Mějme dvě stejné sklenice, levou naplněnou ginem a pravou naplněnou tonikem. Dáme-li stranou otázku proč vlastně do ginu ještě něco přidávat, můužeme přistoupit k experimentu. Přeneseme-li čajovou lžičku z pravé sklenice do sklenice levé a pořádně zamícháme, máme vlevo směs hodně ginu a málo toniku. Z této směsi přeneseme opět čajovou lžičku zpět do pravé sklenice s tonikem. Obě skleničky jsou nyní stejně naplněny. Je ale více toniku v ginu (vlevo) nebo ginu v toniku (vpravo)?

Řešení

19. Úhleník
Zadání je jednoduché: úhelník na obrázku rozdělte na čtyři stejné části.

Řešení


20. Páska

Möbiovu pásku asi znáte. Uděláte si jí třeba tak, že vezmete proužek papíru a přiložíte jeden konec k druhému (tak by vzniklo normální kolečko), ale mezi tím ho otočíte. Vznikne tak páska pouze s jednou stranou. Když teď vezmete tužku a nakreslíte po obvodu čáru, zjistíte, že jste pomalovali celou délku pásky a skončili na začátku čáry. Otázkou ale je, co se stane, když teď pásku podél nakreslené čáry rozsříhnete.

Řešení


21. Podivná restaurace
Společnost šesti pánů obědvala v restaruaci. Po vcelku dobrém obědě došlo na placení: každý z pánů zaplatil 50 Kč (hmm, levná restarurace, kde to jen bylo?), dohromady tedy zaplatili 300 Kč. Účet celého stolu však činil jen 250 Kč. Při vracení zbývajících 50 Kč nechali pánové vrchnímu 20 Kč jako dýško a tak jim vrchní vrátil po 5 Kč. Každý ze šesti pánů tedy zaplatil 45 Kč, dohromady 270 Kč. S těmi 20 Kč na dýško to činí 290 Kč. Kde ale zůstalo těch 10 Kč zbývajících do 300 Kč?

Řešení

22. Zápalky
Máte k dispozici šest zápalek. Jak z nich vytvořit čtyři rovnostranné trojúhelníky, aniž byste zápalky lámali?

Řešení


23. Indická výprava
Tři cestovatelé a tři jejich sluhové byli na výpravě po Indii. Jedno dne večer se šel ještě jeden z cestovatelů projít ven, když zaslechl, jak se sluhové radí, že své pány přepadnou zabijí a okradou. Jen musí počkat, až se nějakou náhodou cestovatelé rozdělí, aby sluhů na ně bylo víc. Cestovatelé totiž byli dobře ozbrojeni. Když to vyslechl, vrátil se zpět a než aby tropil rozruch, nechal si to pro sebe a dával jen pozor, aby se nikdy nerozdělili. Jenže druhého dne došli k řece, kterou bylo nutné překonat. Do pramice, jenž byla přivázána u břehu se však vešli jen dvě osoby. Jak to jen zařídit, aby ani na chvíli nebyl počet sluhů na kterémkoliv z břehů větší než počet cestovatelů?

Řešení

24. Rychlý pošťák
Každý den přilétá ve 12:00 na letiště v Ruzyni letadlo se spěšnou zásilkou. Pro zásilku vyráží z Liberce auto a to tak, aby tam bylo přesně v poledne. Tam si jí vyzvedne a jede s ní zpět do Liberce (po tý rozkopaný dálnici už asi tak spěšná nebude ;-) Jednoho dne ale přistálo letadlo dříve a tak z letiště vypravili se zásilkou poslíčka na kole. Jel autu naproti a to 4x pomaleji než samotné auto. Když se za 20 minut setkali, předal zásilku a odjel kdovíkam. Nás ale zajímá, o kolik minut dřív přijelo tentokrát auto do Liberce.

Řešení


25. Zebra vodu nepije?
V jedné ulici v cizinecké čtvrti stojí vedle sebe pět domků různých barev. V každém z nich žije muž jiné národnosti, v každém se pije jiný oblíbený nápoj, v každém se chová jiné zvíře a v každém z domků je oblíben jiný sport. O domcích víme toto:

  1. Angličan bydlí v červeném domku.
  2. Španěl chová psa.
  3. Káva se pije v zeleném domku.
  4. Polák pije vodku.
  5. Zelený domek stojí vpravo vedle domku bílého (z pohledu pozorovatele domků).
  6. Fotbalista pěstuje hlemýždě.
  7. Ve žlutém domku bydlí cyklista.
  8. Mléko se pije v prostředním domku.
  9. V prvním domku bydlí Nor.
  10. Nesportovec bydlí vedle domku, v němž je chována liška.
  11. Domek cyklisty sousedí s domkem, v němž je chován kůň.
  12. Zápasník pije pomerančovou šťávu.
  13. Japonec je hokejista.
  14. Nor bydlí vedle modrého domku.
  15. V jednom domku se pije voda.
  16. V jednom domku je chována zebra.

Z těchto údajů lze zjistit, kdo chová zebru a kdo pije vodu. Zkuste to ...

Řešení

26. Neviditelný
Představte si, že máte chodbu, jejíž stěny tvoří zrcadla. Zkuste v ní rozmístit osm stejně velkých zrcadlových tabulí tak, aby z pohledu pozorovatele byla chodba prázná (aby viděl to co by viděl bez umístěných zrcadel) a v chodbě se mohl skrývat člověk (obestavěn zrcadly) naprosto neviděn. Uvažujte jenom půdorysné řešení (viz. obrázek).

Řešení

 

27. Nejkratší cesta kolem hory
Stojíte na úpatí strmé hory. Vaším úkolem je zjistit, jakou nejkratší cestou horu obejít (to jest skončit ve stejném místě, odkud jste vyšli). Pozor! Není to tak jednoznačné, jak to vypadá. Místo hory uvažujte kužel.

Řešení


28. Detektivka
Inženýr Oldřich Zahradník, stavbyvedoucí přehrady Horní Sedlo, přijížděl každodenně vlakem na nejbližší nádraží ráno v 5:30. Ve stejném čase vždy přijížděl z přehrady k nádraží osobní automobil, který ho dovezl na pracoviště.
Jednou v pondělí přijel ing. Zahradník na nádraží již ve 4:30 (asi to ten den železničářům zrovna "dobře jelo") a šel tedy automobilu po silnici zvolna naproti. Jakmile se s ním setkal, nasedl a přijel na přehradu o 20 minut dříve než obvykle. Tak to alespoň vysvětloval příslušníkům police. Ten den se totiž ráno stala u silnice vražda. Policie odhadla dobu vraždy podle rozbitých hodinek oběti na 5:25. Měl inženýr alibi nebo je opravu vrahem Zahradník?

Řešení


29. Lanovka
Jednoho dne jsem se rozhodl, že se svezu na čerstvém vzduchu sedačkovou lanovou dráhou. Všiml jsem si, že v jednom okamžiku měla sedačka jedoucí naproti mně číslo 95 a že následující měla číslo 0. Podíval jsem se tedy na číslo své sedačky (obvyklý akrobatický úkon). Bylo to 66. Projel jsem už polovinu dráhy? Jaké měla číslo sedačka, že při setkání s ní jsem byl právě v polovině lanové dráhy?

Řešení


30. Pravítko a kružnice
Na papíru je narýsována kružnice. K dispozici máte tužku a podlouhlé pravítko (ne trojúhelník!), jehož šířka je menší než průměr kružnice. Jak zjistíte střed této kružnice?

Řešení


31. Pro základní školy ?
Čtverec ABCD o straně 8cm byl přeložen tak, že vrchol A se přemístil do středu strany CD. Zjistěte obsah černého trojúhelníku.

Řešení

 

32. Turistický kvíz
Jednoho dne si dva turisti vyrazili na špacír. Z chaty vyrazili ve tři hodiny odpoledne a první úsek cesty šli po rovině rychlostí 4 kilometry za hodinu. Po nějakém čase dorazili k úpatí hory a začali šplhat nahoru (rychlostí 3 km/h). Když se dostali až nahoru, zjistili, že už je pozdě a báli se, aby dostali večeři. Proto se nezdržovali a hned se vydali stejnou cestou nazpět. Z kopce šli rychlostí 6 km/h a pak po rovině (stejně jako prvně) 4 km/h. Na chatu se vrátili až v devět večer a tak už jim kuchařka opravdu nic nedala :(
Otázkou je, kolik za svůj výlet ušli kilometrů ...

Řešení


33. Vážení mincí
Máte pět stejných pytlů s mincemi (kéž by). V jednom z nich jsou mince padělané, jenom nevíte ve kterém. Na první pohled totiž mince vypadají úplně stejně. Jsou to dobré padělky a liší se jenom váhou. K vyřešení problému, ve kterém z pytlů jsou mince padělané, máte váhu (takovou tu kuchyňskou, která vám ukáže přímo hmotnost předmětu). Ale můžete ji použít jen pro jedno vážení! Mince můžete z pytlů odebírat jak se vám zlíbí. Víc vám nepovolím. Jo, ještě víte, že pravá mince váží 7g a falešná mince váží 6g.

Řešení


34. Tři synové
Dva matematikové, z nichž jeden nese na zádech plný pytel, se potkají na ulici:
A: ... a mimochodem, proč neseš na zádech ten pytel?
B: Ale, nesu dárky svým třem synům, všichni mají zítra narozeniny.
A: Ale to jsem nevěděl, že máš tři syny. A jak jsou ti tvoji kluci staří?
B: Jseš matematik, tak si to si musíš vypočítat. Když vynásobíš jejich stáří, jehož zítra dosáhnou, dostaneš číslo 36.
A: No jo, ale to mně nestačí.
B: Tak dobře, vidíš tady ten dům, co před ním stojíme? Počet jeho oken dá náhodou zrovna tolik jako součet zítřejších let mých synů!
A: Musíš prominout, ale jak já se na ten dům dívám, musím říci, že mi to stále ještě nestačí. Řekni mi o svých synech ještě něco.
B: Budiž. Tak tedy můj nejstarší syn se jmenuje Vojtěch. A to je opravdu to poslední, co jsem ti o nich řekl.
A: Ale to je přece právě to, co mi k uplné spokojenosti chybělo! Jako bys mi tím přesně řekl stáří svých tří synů  ...
Tak kolik jim vlastně bude?

Řešení


35. Kde je otec?
Maminka je dnes o 21 let starší než její dítě. Za 6 let bude dítě 5x mladší než maminka. Otázka zní: kde je dnes tatínek? A ta otázka opravdu není neřešitelná ...

Řešení


36. V zajetí divochů
Tři lidé byli zajati divochy na opuštěném ostrově. Přivazali je ke kůlům v řadě za sebou, takže ten poslední viděl ty dva před sebou, prostřední viděl jen jednoho a první neviděl nic. Náčelník jim chtěl dát možnost na přežití, tak jim řekl:
- Jste přivázáni ke třem kůlům, přičemž dva jsou bílé a jeden černý nebo dva černé a jeden bílý. Jestli kdokoliv z vás uhodne, k jakému sloupu je přivázán, všechny vás pustíme.
Jak se dostat na svobodu? Není to zase tak těžké ...

Řešení

Reklama: Test vrozené inteligence